Экспериментальная валидация физически обоснованной математической модели качения колесного движителя по твердой опорной поверхности при прямолинейном движении

Введение. Высокоточное моделирование движения внедорожных и амфибийных транспортных средств основано на точных моделях взаимодействия колес с поверхностью. Несмотря на то, что эмпирические и полуэмпирические модели качения колеса (Пасейки, Го и Лу) доминируют на твердых поверхностях, их входные параметры часто непрозрачны и не имеют прямой физической интерпретации, что существенно ограничивает их прогнозные возможности в сложных многорежимных условиях движения. Часто требуются дорогостоящие и продолжительные испытания конкретных образцов для получения корректных характеристик.

Материалы и методы. В данном исследовании представлена экспериментальная проверка физически обоснованной модели динамики колеса для недеформируемых опорных поверхностей. Математическое описание модели шины с использованием щёточной аналогии было приведено в более ранних работах. В качестве среды валидации был использован лабораторный испытательный стенд для измерения кинематики и динамики колеса в широком диапазоне вертикальных нагрузок как в ведомом режиме, так и в ведущем. Ключевые параметры, включая радиус качения, продольное проскальзывание и крутящий момент, измерялись непосредственно на стенде.

Результаты. Экспериментальные данные были применены для проверки адекватности разработанной математической модели, реализованной в MATLAB/Simulink. Модель продемонстрировала соответствие экспериментам в режиме свободного качения, с нормированной среднеквадратичной ошибкой ниже 1,2% для пройденного расстояния. В режиме движения погрешность увеличилась примерно до 10%, что, согласно анализу, объясняется возросшей сложностью приложения крутящего момента и динамикой проскальзывания.

Обсуждение и заключение. В отличие от чисто эмпирических моделей все параметры разработанной модели имеют ясный физический смысл и могут быть определены из ограниченного набора экспериментов. Это делает ее предпочтительным выбором для задач, где требуется прогнозирование поведения в различных условиях.

1. Yang S., Lu Y., Li S. An overview on vehicle dynamics //International Journal of Dynamics and Control. 2013. Т. 1. №. 4:385-395. https://doi.org/10.1007/s40435-013-0032-y EDN: ABOTXP

2. Zhang, T., Sun, Y., Wang, Y., Li, B., Tian, Y., & Wang, F. Y. A survey of vehicle dynamics modeling methods for autonomous racing: Theoretical models, physical/virtual platforms, and perspectives //IEEE Transactions on Intelligent Vehicles. 2024. Т. 9.№. 3: 4312-4334. https://doi.org/10.1109/tiv.2024.3351131 EDN: LBMDKQ

3. Rahnejat, H., Johns-Rahnejat, P. M., Dolatabadi, N., & Rahmani, R. Multi-body dynamics in vehicle engineering //Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multibody Dynamics. 2024. Т. 238. №. 1:3-25. https://doi.org/10.1177/1464419323118166

4. Pacejka H. B. (ed.). Tyre models for vehicle dynamics analysis. CRC Press, 2026.

5. Zhang, J., Liu, C., Zhao, J., & Liu, H. Research on stability control of distributed drive vehicle with four-wheel steering //World Electric Vehicle Journal. 2024. Т. 15. №. 6. С. 228. https://doi.org/10.3390/wevj15060228 EDN: IUXMQK

6. Guo K. H., Lu D. The theoretical and experiment study on tire cornering properties under dynamic vertical load //Automot Eng.2005.Т. 27.№. 1.С. 89-92.

7. Guo KH Vehicle handling dynamics theory. Jiangsu Science and Technology Press,2011 Nanjing.

8. Xiong GL, Guo B, Chen XB. Co-simulation and virtual prototyping technology. Tsinghua University Press, 2004; Beijing.

9. Blundell M., Harty D. The multibody systems approach to vehicle dynamics. Elsevier, 2004.

10. Luigi Romano, Ole Morten Aamo, Jan Aslund & Erik Frisk Stability analysis of linear single-track models with transient tyre dynamics, Vehicle System Dynamics, 2026; 64:3, 611-645, https://doi.org/10.1080/00423114.2024.2445163

11. H Guo, Z Yin, D Cao, H Chen, C Lv. “A Re-view of Estimation for Vehicle Tire-Road Interactions Toward Automated Driving”, in IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems. Jan. 2019; 49(1): 14-30.

12. Kobayashi T. Development of inverse magic formula for tire performance requirement analysis // Transactions of Society of Automotive Engineers of Japan. 2022. Т. 53. №. 5. С. 936-941.

13. Решмин С.А. Качественный анализ силы тяги при вращении ведущего колеса с невесомой шиной. Оптимальное управление и дифференциальные игры, Сборник статей, Труды МИАН, 315, МИАН, М., 2021, 211–221; Proc. Steklov Inst. Math., 315 (2021), 198–208. https://doi.org/10.4213/tm4222.

14. Киреенков А.А., Жаворонок С.И., Нуштаев Д.В. О моделях шины, учитывающих как деформированное состояние, так и эффекты сухого трения в области контакта // Компьютерные исследования и моделирование, 2021. Т. 13, № 1. С. 163–173. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2021-13-1-163-173. URL: http://crm.ics.org.ru/journal/article/3034/ (дата обращения: 24.06.2026).

15. Fathi H., El-Sayegh Z., Ren J., El-Gindy M. Modeling and validation of a passenger car tire using finite element analysis //Vehicles. 2024. Т. 6. №. 1. С. 384-402. https://doi.org/10.3390/vehicles6010016 EDN: RTTLIG

16. Behroozi M., Olatunbosun O.A., Ding W. Finite element analysis of aircraft tyre-Effect of model complexity on tyre performance characteristics //Materials & Design. 2012. Т. 35. С. 810-819.

17. Fathi H. et al. An advancement in trucktire-road interaction using the finite element analysis //Mathematics. - 2023. Т. 11. - №. 11. С. 2462. DOI: 10.3390/math11112462 EDN: YFFSEU

18. Jagadeesh A., Premarathna W.A. A.S., Kumar A., Kasbergen, C., Erkens S.M.J. G. Finite element modelling of jointed plain concrete pavements under rolling forklift tire //Engineering Structures. 2025. Т. 328. С. 119705. https://doi.org/10.1016/j.eng-struct.2025.119705 EDN: XWLRMI

19. Ge Y., Yan Y., Yan X., Meng Z. Extending the tire dynamic model range of operating conditions based on finite element method //Advances in Mechanical Engineering. 2022. Т. 14. №. 3. С. 16878132221085454.

20. Yamashita H., Arnold A., Carrica P. M., Noack R. W., Martin J. E., Sugiyama H., Harwood C. Coupled multibody dynamics and computational fluid dynamics approach for amphibious vehicles in the surf zone //Ocean engineering. 2022. Т. 257. С. 111607. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2022.111607 EDN: OUBLAN

21. Жилейкин М.М., Падалкин Б.В. Математическая модель качения эластичного колеса по неровностям недеформируемого основания // Известия ВУЗОВ. Машиностроение.2016. № 3. С. 24–29. EDN: VOJFZZ

22. Жилейкин М.М., Козелков О.А., Неверов В.А. Математическая модель качения по неровностям опорного основания эластичного колеса на базе дискретного набора контактных элементов // Грузовик. 2025. № 6. С. 8–16. https://doi.org/10.36652/1684-1298-2025-6-8-16. EDN BAVNVA.

23. Neil D. Bennett, Barry F.W. Croke, Giorgio Guariso, Joseph H.A. Guillaume, Serena H. Hamilton, Anthony J. Jakeman, Stefano Marsili-Libelli, Lachlan T.H. Newham, John P. Norton, Charles Perrin, Suzanne A. Pierce, Barbara Robson, Ralf Seppelt, Alexey A. Voinov, Brian D. Fath, Vazken Andreassian. Characterising performance of environmental models //Environmental modelling & software. 2013. Т. 40. С. 1-20. https://doi.org/10.1016/j.envsoft.2012.09.011

24. Liu Z., Liu Y., Gao Q. In-plane flexible ring modeling and a nonlinear stiffness solution for heavy-load radial tires //Mechanical Systems and Signal Processing. 2022. Т. 171. С. 108956. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2022.108956 EDN: MBMMDO

25. Xia D., Liu Q., Lu D. Friction prediction and application to lateral or longitudinal slip force prediction //Machines. 2022. Т. 10. №. 9.С. 791. https://doi.org/10.3390/machines10090791 EDN: PENJSI

26. Junior A.D.S., Birkner C., Jazar R. N., Marzbani H. Coupled lateral and longitudinal controller for over-actuated vehicle in evasive maneuvering with sliding mode control strategy // IEEE Access. 2023. Т. 11. С. 33792-33811. https://doi.org/10.1109/access.2023.3264277 EDN: GNPOKM