Учёт жёсткости опорных узлов в расчётах тонкостенных стержней симметричного сечения при поперечном изгибе с кручением

Статья посвящена вопросам механики тонкостенных стержней. В статье приводится решение урав­нения В.З. Власова для изгиба с кручением тонкостенного стержня с двумя осями симметрии, учитыва­ющее влияние жёсткости (податливости) опорных узлов.

Введение. Описывается текущее состояние вопроса расчётов тонкостенных стержней при попереч­ном изгибе с кручением.

Материалы и методы. Приводится решение системы дифференциальных уравнений устойчивости плоской формы изгиба В.З. Власова для тонкостенных стержней при поперечном изгибе с кручением с учётом влияния жёсткости (податливости) опорных узлов. Исходные уравнения В.З. Власова для изгиба с кручением тонкостенного стержня с двумя осями симметрии преобразовываются в правую систему координат. Далее из двух дифференциальных уравнений В.З. Власова получается система из 12 уравне­ний для всех расчётных усилий и деформаций в тонкостенном стержне. Также получены граничные усло­вия, учитывающие связь между усилиями и деформациями в опорном сечении. Далее в работе приведены результаты решения указанной системы уравнений методом Эйлера.

Результаты. Получено решение системы уравнений В.З. Власова для устойчивости тонкостенных стержней при поперечном изгибе с учётом жёсткости (податливости) опорных узлов методом Эйлера и общий вид функции угла поворота поперечного сечения. Решение получено для стержней с любыми опор­ными узлами, от чистого шарнира до абсолютно жёстких узлов. В разделе приведены результаты чис­ленной верификации и сделаны выводы о точности полученного решения. При верификации рассмотрен частный случай балок различного сечения с абсолютно жёсткими опорными узлами. Разница между чис­ленным решением в ПК «ЛИРА-САПР» и решением, предлагаемым в статье, находится в пределах 12%.

Обсуждение и заключение. Сделаны выводы о точности разработанной математической модели. Разница вызвана точностью определения моментов инерции сечения на чистое кручение и жёсткости опорных узлов.

1. Йордановска Д., Смирнов О.М. Расчет коэффициентов потери общей устойчивости стальных холодногнутых профилей методом конечных элементов // Инженерный вестник Дона. 2023. № 10 (106). С. 32.

2. Серпик И.Н., Школяренко Р.О. Расчет систем тонкостенных стержней корытообразного профиля с учетом стесненного кручения // Строительство и реконструкция. 2018. № 4. С. 31-41.

3. Лалин В.В., Кудинов В.В. Реализация метода конечных элементов в задачах устойчивости тонкостенных стержней для полусдвиговой теории ВИ Сливкера // Синергия Наук. 2017. № 1. С. 858-877.

4. Горынин А.Г., Горынин Г.Л., Голушко С.К. Исследование стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля методом асимптотического расщепления // Прикладная механика и техническая физика. 2024. № 65(3). С. 123-141.

5. Горынин Г. Л., Голушко С. К., Горынин А. Г. Метод асимптотического расщепления в задачах расчета тонкостенных стержней произвольной формы // Сборник тезисов XXVIII Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. 2023.

6. Присекин В. Л., Расторгуев Г.И. Изгиб и стесненное кручение тонкостенных стержней // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2019. № 5. С. 45-58. DOI: 10.1134/S0572329919050155

7. Zhang W. et al. Experimental study of a composite beam externally bonded with a carbon fiber-reinforced plastic plate // Journal of Building Engineering. 2023. 71: 106522. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2023.106522

8. Rees D.W.A., Alsheikh A.M.S. Theory of Flexural Shear, Bending and Torsion for a ThinWalled Beam of Open Section // World Journal of Mechanics. 2024. № 14 (3). С. 23-53. DOI: 10.4236/wjm.2024.143003

9. Duan L., Zhao J., Zou J. Generalized beam theory-based advanced beam finite elements for linear buckling analyses of perforated thin-walled members // Computers & Structures. 2022. 259: 106683. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2021.106683

10. Zhang X., Fu X. New theoretical models for the bending moment of thin-walled beams under threepoint bending // Applied Mathematical Modelling. 2023. 121: 21-42. https://doi.org/10.1016/j.apm.2023.04.015

11. Vieira R.F., F.B.E. Virtuoso, E.B.R. Pereira. Buckling of thin-walled structures through a higher order beam model // Computers & Structures. 2017. 180: 104- 116. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2016.01.005

12. Galishnikova Vera, Tesfaldet Gebre. The behaviour of thin-walled beam with restrained torsion // Magazine of Civil Engineering.2022. 110(2): 11009. DOI:10.34910/MCE.110.9

13. Yao Yu-hang, et al. Bending performance of cold-formed thin-wall steel-glulam composite beams using finite element analysis. 2022. 111-116. DOI: 10.13759/j.cnki.dlxb.2022.04.017

14. Ajdukiewicz Cezary, Marcin Gajewski. Verification of the thin-walled beam theory with application of FEM and shell modeling // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 661(1). DOI 10.1088/1757-899X/661/1/012005

15. Kibkalo Anton, Lebedeva Maria, Volkov Mikhail. Methods of parametric optimization of thinwalled structures and parameters which influence on it // MATEC Web of Conferences. EDP Sciences. 2016. Vol. 53. https://doi.org/10.1051/matecconf/20165301051

16. Pacheco-Chérrez Josué, Diego Cárdenas and Oliver Probst. Experimental detection and measurement of crack-type damage features in composite thin-wall beams using modal analysis // Sensors. 2021. 21.23: 8102. https://doi.org/10.3390/s21238102

17. Nguyen Tan-Tien, Pham Toan Thang and Jaehong Lee. Flexural-torsional stability of thin-walled functionally graded open-section beams // Thin-Walled Structures. 2017.110: 88-96. https://doi.org/10.1016/j.tws.2016.09.021

18. Rees David WA. A Stress Analysis of a ThinWalled, Open-Section, Beam Structure: The Combined Flexural Shear, Bending and Torsion of a Cantilever Channel Beam // Applied Sciences. 2025.15.15: 8470. https://doi.org/10.3390/app15158470

19. Zeng Lingqi. Static finite element analysis of three-closed box thin-wall beam based on Pseudoelastic SMA hybrid composite material ANSYS // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1802(2). DOI 10.1088/1742-6596/1802/2/022095

20. Wu Yan and Li Yang. Elastic and failure characteristics of additive manufactured thin wall lattice structures with defects // Thin-Walled Structures. 2021. 161: 107493. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107493