sibadiНаучный рецензируемый журнал "Вестник СибАДИ"The Russian Automobile and Highway Industry Journal2071-72962658-5626The Siberian State Automobile and Highway University10.26518/2071-7296-2025-22-5-844-857VCASDSsibadi-2090Research ArticleСТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРАCONSTRUCTION AND ARCHITECTUREУчёт жёсткости опорных узлов в расчётах тонкостенных стержней симметричного сечения при поперечном изгибе с кручениемBearing joint rigidity in designing thin-walled beams with two axes of symmetry when bending with torsionhttps://orcid.org/0000-0001-9892-150XСтупинМ. А.StupinM. A.

Ступин Михаил Александрович, ведущий ин­женер 

298313, г. Керчь, ул. Танкистов, 4

 

Stupin Mikhail A., Leading Engineer

4, Tankistov Str., Kerch, 298313

misha.stupin2014@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-2915-982XМакеевС. А.MakeevS. A.

Макеев Сергей Александрович, д-р техн. наук

644050, г. Омск, просп. Мира, 5

Author ID: 374540

Makeev Sergey A., Doctor of Technical Science, Associate Professor

5, Ave. Mira, Omsk, 644050

makeev608079@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-6919-3686КомлевА. А.KomlevA. A.

Комлев Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц. 

644050, г. Омск, просп. Мира, 5

Komlev Andrey A., PhD in Engineering, Associate Professor

5, Ave. Mira, Omsk, 644050

komlev-12@yandex.ruАО «Судостроительный завод им. Б.Е. Бутомы»РоссияB.E.Butoma Shipbuilding Plant JSCRussian FederationСибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)РоссияThe Siberian State Automobile and Highway University (SibADI)Russian Federation202511112025225844857Copyright © Ступин М.А., Макеев С.А., Комлев А.А., 20252025Ступин М.А., Макеев С.А., Комлев А.А.Stupin M.A., Makeev S.A., Komlev A.A.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.sibadi.org/jour/article/view/2090

Статья посвящена вопросам механики тонкостенных стержней. В статье приводится решение уравнения В.З. Власова для изгиба с кручением тонкостенного стержня с двумя осями симметрии, учитывающее влияние жёсткости (податливости) опорных узлов.

Введение

Введение. Описывается текущее состояние вопроса расчётов тонкостенных стержней при поперечном изгибе с кручением.

Материалы и методы

Материалы и методы. Приводится решение системы дифференциальных уравнений устойчивости плоской формы изгиба В.З. Власова для тонкостенных стержней при поперечном изгибе с кручением с учётом влияния жёсткости (податливости) опорных узлов. Исходные уравнения В.З. Власова для изгиба с кручением тонкостенного стержня с двумя осями симметрии преобразовываются в правую систему координат. Далее из двух дифференциальных уравнений В.З. Власова получается система из 12 уравнений для всех расчётных усилий и деформаций в тонкостенном стержне. Также получены граничные условия, учитывающие связь между усилиями и деформациями в опорном сечении. Далее в работе приведены результаты решения указанной системы уравнений методом Эйлера.

Результаты

Результаты. Получено решение системы уравнений В.З. Власова для устойчивости тонкостенных стержней при поперечном изгибе с учётом жёсткости (податливости) опорных узлов методом Эйлера и общий вид функции угла поворота поперечного сечения. Решение получено для стержней с любыми опорными узлами, от чистого шарнира до абсолютно жёстких узлов. В разделе приведены результаты численной верификации и сделаны выводы о точности полученного решения. При верификации рассмотрен частный случай балок различного сечения с абсолютно жёсткими опорными узлами. Разница между численным решением в ПК «ЛИРА-САПР» и решением, предлагаемым в статье, находится в пределах 12%.

Обсуждение и заключение

Обсуждение и заключение. Сделаны выводы о точности разработанной математической модели. Разница вызвана точностью определения моментов инерции сечения на чистое кручение и жёсткости опорных узлов.

The article is devoted to the mechanics of thin-walled beams. A solution to the Vlasov equation for bending with torsion of a thin-walled beam with two axes of symmetry is provided, the effect of bearing joint rigidity being taken into account.

Introduction

Introduction. The current state of the issue of designing thin-walled beams subjected to transverse bending with torsion is described.

Materials and methods

Materials and methods. The solution of the system of differential equations of stability of the plane bending form of V.Z. Vlasov for thin-walled beams under transverse bending with torsion is presented, the effect of bearing joint rigidity being taken into account. The original equations of V.Z. Vlasov for bending and torsion of a thin-walled beam with two axes of symmetry are transformed into a right-hand coordinate system. Next, from two differential equations of V.Z. Vlasov, a system of 12 equations is obtained for all calculated forces and deformations in a thin­walled beam. Boundary conditions were also obtained that take into account the relationship between forces and deformations in the support section. The results of solving the specified system of equations using the Euler method are presented.

Results

Results. The solution of Vlasov system of equations for the stability of thin-walled beams under transverse bending is obtained, taking into account the rigidity (malleability) of the support nodes by the Euler method and the general form of the function of the angle of rotation of the cross section. The solution is obtained for beams with any support nodes, from a pure hinge to absolutely rigid nodes. The paper presents the results of numerical verification and draws conclusions on the accuracy of the obtained solution. During verification, a special case of beams of various cross-sections with absolutely rigid support units was considered. The difference between the numerical solution in the LIRA-CAD PC and the solution proposed in the article is within 12 per cent.

Discussion and conclusions. Conclusions have been drawn on the accuracy of the developed mathematical model. The difference is caused by the accuracy in determining the moments of inertia of the section for pure torsion and the stiffness of the support units.

общая устойчивостьмеханика тонкостенных стержнейматематическое моделированиеобщая устойчивость балокрасчёт балокизгиб с кручениемgeneral stabilitythin-walled beam mechanicsmathematical modelinggeneral stability of beamsbeam calculationbending with torsionReferencesЙордановска Д., Смирнов О.М. Расчет коэффициентов потери общей устойчивости стальных холодногнутых профилей методом конечных элементов // Инженерный вестник Дона. 2023. № 10 (106). С. 32.Yordanovska D., Smirnov O.M. Calculation of the coefficients of loss of general stability of cold-bent steel profiles by the finite element method. Engineering Bulletin of the Don. 2023;10 (106): 32.Серпик И.Н., Школяренко Р.О. Расчет систем тонкостенных стержней корытообразного профиля с учетом стесненного кручения // Строительство и реконструкция. 2018. № 4. С. 31-41.Serpik I. N., Shkolyarenko R.O. Calculation of systems of thin-walled rods of a trough-shaped profile, taking into account constrained torsion. Construction and Reconstruction. 2018; (4): 31-41.Лалин В.В., Кудинов В.В. Реализация метода конечных элементов в задачах устойчивости тонкостенных стержней для полусдвиговой теории ВИ Сливкера // Синергия Наук. 2017. № 1. С. 858-877.Lalin V.V., Kudinov V.V. Implementation of the finite element method in problems of stability of thinwalled rods for the semi-displacement theory of V. Slicker. Synergy of Sciences. 2017; (11): 858-877.Горынин А.Г., Горынин Г.Л., Голушко С.К. Исследование стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля методом асимптотического расщепления // Прикладная механика и техническая физика. 2024. № 65(3). С. 123-141.Gorynin A.G., Gorynin G.L., Golushko S.K. Study of Constrained Torsion of Thin-Walled Rods of Open Profile by the Asymptotic Splitting Method. Applied Mechanics and Technical Physics. 2024; 65(3): 123–141.Горынин Г. Л., Голушко С. К., Горынин А. Г. Метод асимптотического расщепления в задачах расчета тонкостенных стержней произвольной формы // Сборник тезисов XXVIII Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. 2023.Gorynin G.L., Golushko S.K., Gorynin A.G. Asymptotic splitting method in problems of calculating thin-walled rods of arbitrary shape. Collection of abstracts of the XXVIII All-Russian Conference on Numerical Methods for Solving Problems of Elasticity and Plasticity Theory. 2023.Присекин В. Л., Расторгуев Г.И. Изгиб и стесненное кручение тонкостенных стержней // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2019. № 5. С. 45-58. DOI: 10.1134/S0572329919050155Prisekin V.L., Rastorguev G.I. Bending and constrained torsion of thin-walled rods. Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Solid State Mechanics. 2019; (5): 45-58. DOI: 10.1134/S0572329919050155Zhang W. et al. Experimental study of a composite beam externally bonded with a carbon fiber-reinforced plastic plate // Journal of Building Engineering. 2023. 71: 106522. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2023.106522Zhang W. et al. Experimental study of a composite beam externally bonded with a carbon fiber-reinforced plastic plate. Journal of Building Engineering. 2023; 71: 106522. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2023.106522Rees D.W.A., Alsheikh A.M.S. Theory of Flexural Shear, Bending and Torsion for a Thin-Walled Beam of Open Section // World Journal of Mechanics. 2024. № 14 (3). С. 23-53. DOI: 10.4236/wjm.2024.143003Rees D.W. A., Alsheikh A.M.S. Theory of Flexural Shear, Bending and Torsion for a Thin-Walled Beam of Open Section. World Journal of Mechanics. 2024; 14(3): 23-53. DOI: 10.4236/wjm.2024.143003Duan L., Zhao J., Zou J. Generalized beam theory-based advanced beam finite elements for linear buckling analyses of perforated thin-walled members // Computers & Structures. 2022. 259: 106683. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2021.106683Duan L., Zhao J., Zou J. Generalized beam theory-based advanced beam finite elements for linear buckling analyses of perforated thin-walled members. Computers & Structures. 2022; 259: 106683. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2021.106683Zhang X., Fu X. New theoretical models for the bending moment of thin-walled beams under threepoint bending // Applied Mathematical Modelling. 2023. 121: 21-42. https://doi.org/10.1016/j.apm.2023.04.015Zhang X., Fu X. New theoretical models for the bending moment of thin-walled beams under threepoint bending. Applied Mathematical Modelling. 2023; 121: 21-42. https://doi.org/10.1016/j.apm.2023.04.015Vieira R.F., F.B.E. Virtuoso, E.B.R. Pereira. Buckling of thin-walled structures through a higher order beam model // Computers & Structures. 2017. 180: 104- 116. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2016.01.005Vieira R.F., Virtuoso F.B.E., Pereira E.B.R. Buckling of thin-walled structures through a higher order beam model. Computers & Structures. 2017; (180): 104-116. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2016.01.005Galishnikova Vera, Tesfaldet Gebre. The behaviour of thin-walled beam with restrained torsion // Magazine of Civil Engineering.2022. 110(2): 11009. DOI:10.34910/MCE.110.9Galishnikova Vera, Tesfaldet Gebre. The behaviour of thin-walled beam with restrained torsion. Magazine of Civil Engineering. 2022; 110 (2): 11009. DOI:10.34910/MCE.110.9Yao Yu-hang, et al. Bending performance of cold-formed thin-wall steel-glulam composite beams using finite element analysis. 2022. 111-116. DOI: 10.13759/j.cnki.dlxb.2022.04.017Yao Yu-hang, et al. Bending performance of cold-formed thin-wall steel-glulam composite beams using finite element analysis. 2022; 111-116. DOI: 10.13759/j.cnki.dlxb.2022.04.017Ajdukiewicz Cezary, Marcin Gajewski. Verification of the thin-walled beam theory with application of FEM and shell modeling // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 661(1). DOI 10.1088/1757-899X/661/1/012005Ajdukiewicz Cezary, Gajewski Marcin. Verification of the thin-walled beam theory with application of FEM and shell modelling. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019; 661(1). IOP Publishing. DOI 10.1088/1757-899X/661/1/012005Kibkalo Anton, Lebedeva Maria, Volkov Mikhail. Methods of parametric optimization of thinwalled structures and parameters which influence on it // MATEC Web of Conferences. EDP Sciences. 2016. Vol. 53. https://doi.org/10.1051/matecconf/20165301051Kibkalo Anton, Lebedeva Maria, Volkov Mikhail. Methods of parametric optimization of thinwalled structures and parameters which influence on it. MATEC Web of Conferences. EDP Sciences, 2016; 53. https://doi.org/10.1051/matecconf/20165301051Pacheco-Chérrez Josué, Diego Cárdenas and Oliver Probst. Experimental detection and measurement of crack-type damage features in composite thin-wall beams using modal analysis // Sensors. 2021. 21.23: 8102. https://doi.org/10.3390/s21238102Pacheco-Chérrez Josué, Diego Cárdenas, Oliver Probst. Experimental detection and measurement of crack-type damage features in composite thin-wall beams using modal analysis. Sensors. 2021; 21 (23): 8102. https://doi.org/10.3390/s21238102Nguyen Tan-Tien, Pham Toan Thang and Jaehong Lee. Flexural-torsional stability of thin-walled functionally graded open-section beams // Thin-Walled Structures. 2017.110: 88-96. https://doi.org/10.1016/j.tws.2016.09.021Nguyen Tan-Tien, Pham Toan Thang, Jaehong Lee. Flexural-torsional stability of thin-walled functionally graded open-section beams. Thin-Walled Structures. 2017; (110): 88-96. https://doi.org/10.1016/j.tws.2016.09.021Rees David WA. A Stress Analysis of a Thin-Walled, Open-Section, Beam Structure: The Combined Flexural Shear, Bending and Torsion of a Cantilever Channel Beam // Applied Sciences. 2025.15.15: 8470. https://doi.org/10.3390/app15158470Rees David WA. A Stress Analysis of a ThinWalled, Open-Section, Beam Structure: The Combined Flexural Shear, Bending and Torsion of a Cantilever Channel Beam. Applied Sciences. 2025; 15 (15): 8470. https://doi.org/10.3390/app15158470Zeng Lingqi. Static finite element analysis of three-closed box thin-wall beam based on Pseudoelastic SMA hybrid composite material ANSYS // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1802(2). DOI 10.1088/1742-6596/1802/2/022095Zeng Lingqi. Static finite element analysis of three-closed box thin-wall beam based on Pseudo-elastic SMA hybrid composite material ANSYS. Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing. 2021; 1802 (2). DOI 10.1088/1742-6596/1802/2/022095Wu Yan and Li Yang. Elastic and failure characteristics of additive manufactured thin wall lattice structures with defects // Thin-Walled Structures. 2021. 161: 107493. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107493Wu Yan, Li Yang. Elastic and failure characteristics of additive manufactured thin wall lattice structures with defects. Thin-Walled Structures. 2021; (161): 107493. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107493

The authors declare that there are no conflicts of interest present.