МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ САЙЛЕНТБЛОКА НА ОСНОВЕ ЭЛЕМЕНТОВ ГУКА И СЕН-ВЕНАНА

Введение. Сайлентблоки являются важной составной частью систем подрессоривания современных автотранспортных средств. Их свойства определяют не только комфортность передвижения на автомобиле, но и оказывают влияние на упругую характеристику подвески. При деформации сайлентблока в его силовой характеристике возможно появление линейных участков, которые целесообразно описывать с использованием математической модели, построенной на основе классических элементов Гука и Сен-Венана. В статье представлены математическое описание и результаты моделирования процесса функционирования цилиндрического сайлентблока, дана количественная оценка достоверности аппроксимации, определены области применения разработанной математической модели.

Материалы и методы. Исходными данными для исследования являются экспериментальные силовые характеристики цилиндрического автомобильного сайлентблока, полученные в гармоническом режиме при частоте от 0,03 до 51 Гц и амплитуде от 0,4 до 10 мм. Математическое описание модели определяется силовым балансом взаимодействующих между собой двух элементов Гука и одного элемента Сен-Венана. Расчеты выполнены с применением численных и оптимизационных методов.

Результаты. В ходе выполненных исследований получены функции, характеризующие изменение параметров элементов Гука и Сен-Венана от амплитуды деформации сайлентблока; расчетные силовые характеристики в виде зависимостей усилия сайлентблока от его деформации; количественные показатели достоверности аппроксимации экспериментальных данных разработанной математической модели.

Обсуждение и заключение. Выполненный анализ режимов работы модели показал возможность ее применения для описания процессов функционирования сайлентблока в стационарном гармоническом режиме при малых и средних амплитудах деформации. Исследование результатов моделирования при постоянных значениях параметров элементов Гука и Сен-Венана выявило теоретические предпосылки возможности использования модели для расчета усилия сайлентблока в нестационарном режиме.

Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи. Прозрачность финансовой деятельности: авторы не имеют финансовой заинтересованности в представленных материалах или методах. Конфликт интересов отсутствует.

1. Reimpell Jörnsen, et al. The Automotive Chassis: Engineering Principles. SAE International, 2008., 444 p.

2. Rivas-Torres, Jonathan, et al. Analytical Design and Optimization of an Automotive Rubber Bushing. Shock and Vibration, vol. 2019, 2019, pp. 1–13, doi:10.1155/2019/1873958.

3. Fredette, Luke, and Rajendra Singh. Estimation of the Transient Response of a Tuned, Fractionally Damped Elastomeric Isolator. Journal of Sound and Vibration, vol. 382, 2016, pp. 1–12, doi:10.1016/j. jsv.2016.07.009.

4. Lee, Hyun Seong, et al. Prediction of the Dynamic Equivalent Stiffness for a Rubber Bushing Using the Finite Element Method and Empirical Modeling. International Journal of Mechanics and Materials in Design, vol. 15, no. 1, 2017, pp. 77–91., doi:10.1007/ s10999-017-9400-7.

5. Zhao, Zihan, et al. Modeling and Verificatio of a New Hyperelastic Model for Rubber-Like Materials. Mathematical Problems in Engineering, vol. 2019, 2019, pp. 1–10, doi:10.1155/2019/2832059.

6. Aydemir, Eren, and Polat Sendur. Simplifie Transfer Function Approach for Modeling Frequency Dependency of Damping Characteristics of Rubber Bushings. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, vol. 233, no. 10, 19 Sept. 2018, pp. 2518–2531, doi:10.1177/0954407018799773.

7. Horiuchi, Kentaro, and Shinichi Sakaguchi. Rubber Suspension Bushing Model Identified by General Design Parameters for Initial Design Phase. SAE Technical Paper Series, 3 Apr. 2018, doi:10.4271/2018- 01-0693.

8. Korchagin, P A, et al. Improvement of Human Operator Vibroprotection System in the Utility Machine. Journal of Physics: Conference Series, vol. 944, 2018, p. 12059, doi:10.1088/1742-6596/944/1/012059.

9. Корчагин П.А. Автоматизация проектирования виброзащитных систем автогрейдеров на основе их математического моделирования // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. 2014. №1 (35). С. 79–84.

10. Rabanizada, N., et al. “Experimental Investigation of the Dynamic Mechanical Behaviour of Chemically Aged Elastomers.” Archive of Applied Mechanics, vol. 85, no. 8, 21 Feb. 2015, pp. 1011–1023, doi:10.1007/s00419-014-0971-6.

11. Sang-Hin, L., et al. Research of rubber fatigue optimization under multiaxial loading. Journal of Mechanical Strength, no. 39, pp. 1457–1462, 15 Dec. 2017, doi:10.16579/j.issn.1001.9669.2017.06.033.

12. Федотов А.И., Тихов-Тинников Д.А., Барадиев В.С. Оборудование для экспериментального определения силовых характеристик автомобильных сайлентблоков // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. №8 (115). С. 176–181, doi:10.21285/1814-3520-2016-8-176-181.

13. Ok J. K., et al. Experimental study on the bushing characteristics under several excitation inputs for bushing modeling. International Journal of Automotive Technology, vol. 8, no. 4, 2007., pp. 455–465.

14. Karlsson, Fredrik, and Anders Persson. Modelling Non-Linear Dynamics of Rubber Bushings: Parameter Identification and Validation: Master’s Dissertation. Division of Structural Mechanics, LTH, 2003.

15. Austrell, Per-Erik. Modeling of Elasticity and Damping for Filled Elastomers. Lund University, Lund Institute of Technology, Division of Structural Mechanics, 1997.

16. Austrell, Per-Erik. Survey of Design Methods and Material Characteristics in Rubber Engineering: a Report in the NUTEK-VAMP Research Program. Lund University, Division of Structural Mechanics, 1998.

17. Rhinehart, R. Russell. Engineering Optimization: Applications, Methods, and Analysis. 2018, doi:10.1115/1.861opt.

18. Тихов-Тинников Д.А., Барадиев В. С., Алексеев А. В. Экспериментальные исследования процесса функционирования сайлентблока подвески АТС // Вестник ВСГУТУ. 2018. №3 (70). С. 43–47.

19. Lozia, Z, and Zdanowicz, P. Simulation Assessment of the Impact of Inertia of the Vibration Plate of a Diagnostic Suspension Tester on Results of the EUSAMA Test of Shock Absorbers Mounted in a Vehicle. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, vol. 421, 2018, p. 022018, doi:10.1088/1757-899x/421/2/022018.

20. Dobaj, K. Simulation Analysis of the EUSAMA Plus Suspension Testing Method Including the Impact of the Vehicle Untested Side. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, vol. 148, 2016, p. 012034, doi:10.1088/1757-899x/148/1/012034.