Построение математической модели легкого трехосного внедорожного транспортного средства для Арктической зоны России

Введение. Рассматривается модель и результаты расчета плавности хода легкого трехосного внедорожного транспортного средства для Арктической зоны России. Модель основана на стандартных подходах и использует систему допущений, которая ограничивает число степеней свободы для кузова транспортного средства, равное трем, а также по одной степени свободы для неподрессоренных масс. Математическая модель представляет собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений и дополнена необходимыми алгебраическими уравнениями, а также начальными условиями. Интегрирование системы осуществляется методом Рунге-Кутта 4-го порядка, для которого была написана программа на языке С++. Расчеты, приведенные в статье, демонстрируют возможности проведения исследований плавности хода транспортного средства в условиях произвольного рельефа местности, характерного для бездорожья в зимних условиях Арктической зоны. Размеры и другие параметры транспортного средства взяты с натурного образца, эксплуатировавшегося в реальных экспедициях в 2003– 2019 гг. На основе модели будут разработаны характеристики подвески для нового образца вездехода.

Теория. При эксплуатации колесной машины в широком диапазоне условий, даже в северных районах, поперечно-угловые колебания очень часто незначительны, поэтому можно рассматривать только вертикальные линейные и продольно-угловые колебания остова. Эта задача позволяет построить систему уравнений движения транспортного средства по выбранным степеням свободы. С точки зрения математики эти уравнения классифицируются как обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с переменной структурой правых частей, что отражает нелинейный характер поведения подвески с точки зрения ее геометрических ограничений.

Методы. В работе используются численные методы для решения уравнений построенной модели, что позволяет постепенно ослаблять принятые допущения и строит более общие алгоритмы расчета. Основным методом интегрирования для обеспечения устойчивости решений является многошаговый метод Адамса, что обеспечивает при правильном выборе шага необходимую устойчивость решения на достаточно длительных модельных временах. Тем не менее в настоящей работе принят метод Рунге-Кутта 4-го порядка, что оказалось вполне достаточно.

Результаты и выводы. В работе приведены результаты численного исследования колебательных процессов внедорожного транспортного средства при поступательном равномерном движении машины по горизонтальной поверхности с заданным профилем неровностей. На графиках заметен переходный процесс колебаний, который завершается выходом на установившийся режим. Форма колебаний на установившемся режиме может иметь нерегулярный характер и существенно зависит от заданной скорости движения вездехода. Анализ представленных на рисунках зависимостей показывает, что форма колебаний остова вездехода, а также амплитуда и частота существенно зависят от скорости машины (при постоянном профиле дороги). Изменение профиля дороги приводит к соответствующим изменениям форм и характеристик вынужденных колебаний транспортного средства на подвеске, что позволяет строить необходимые амплитудно-частотные характеристики, выполнять оптимизацию упругих и диссипативных параметров подвесок, оптимизировать их количество и расположение, а также следить за перемещениями произвольных точек, в которых расположены различные агрегаты.

1. Гончаров С.А., Жигарев В.П., Хачатуров А.А. Расчетная схема и дифференциальные уравнения колебаний двухосного автомобиля, учитывающие его продольно-поступательные колебания // Устойчивость управляемого движения автомобиля. М.: Изд-во МАДИ, 1971. С.98–106.

2. Елецкий А.И. Влияние микронеровностей поля на движение трактора // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 1979. № 11. С.28–30.

3. Гончаренко С.В. [и др.] Упругие характеристики шины сверхнизкого давления. Вертикальные нагрузки // Автомобильная промышленность. 2020. №. 8. С. 18–21.

4. Тарасов В.Н., Бояркина И.В., Бояркин Г.Н. Аналитическое исследование деформации каркаса пневмоколеса и параметров шины методом сечений // Проблемы машиноведения. 2020. С. 105–113.

5. Колядин П.А. [и др.] Моделирование процесса поворота мобильного энергетического средства на шинах сверхнизкого давления // Проблемы эксплуатации автомобильного транспорта и пути их решения на основе перспективных технологий. 2021. С. 12–18.

6. Прядкин В.И., Сдобнов А.Б., Артёмов А.В., Колядин П.А. Транспортно-технологические средства для Арктики: область применения, типаж // Арктика: инновационные технологии, кадры, туризм. 2021. № 1 (3). С. 182–195.

7. Челтыбашев А.А., Баринов А.С. Применение техники повышенной проходимости при реализации проектов в Арктике: проблемы и пути решения // Социально-экономические и технические системы: исследование, проектирование, оптимизация. 2022. № 2 (91). С. 25–33.

8. Rodrigues G.S., Acuña M.A., Queiroz R.V.G., da Costa Neto R.T. Three-dimensional dynamics of a three-axle vehicle considering the suspension geometry according to the kinematic transformers method // Conference: 2019 SAE Brasil Congress & Exhibition.DOI:10.4271/2019-36-0237.

9. Chudakov O., Gorelov V., Padalkin B. Mathematical Modeling of a Linear Motion on a Deformable Bearing Surface of a Saddle-Type Road Train with Active Semi-Trailer Element // Design Technologies for Wheeled and Tracked Vehicles (MMBC) 2019. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 820 (2020) 012009 IOP Publishing doi:10.1088/1757-899X/820/1/012009

10. Pazooki A., Rakheja S., Cao D. Modeling and validation of off-road vehicle ride dynamics // Mechanical systems and signal processing. 2012. Т. 28. P. 679-695.

11. Senatore C., Sandu C. Off-road tire modeling and the multi-pass effect for vehicle dynamics simulation // Journal of Terramechanics. 2011. Т. 48. №. 4. P. 265-276.

12. Sharma R.C., Sharma S.K. Sensitivity analysis of three-wheel vehicle’s suspension parameters influencing ride behavior // Noise & Vibration Worldwide. 2018. Т. 49. №. 7-8. P. 272-280.

13. Stallmann M.J., Els P.S. Parameterization and modelling of large off-road tyres for ride analyses: Part 2–Parameterization and validation of tyre models // Journal of Terramechanics. 2014. Т. 55. P. 85-94.

14. Pazooki A. et al. Ride dynamic evaluations and design optimisation of a torsio-elastic off-road vehicle suspension // Vehicle System Dynamics. 2011. Т. 49. №. 9. P. 1455-1476.

15. Liu Z. et al. A novel theoretical model of tire in-plane dynamics on uneven roads and its experimental validation // Mechanical Systems and Signal Processing. 2023. Т. 186. P. 109854.

16. Yamashita H. et al. Physics-based deformable tire–soil interaction model for off-road mobility simulation and experimental validation // Journal of computational and nonlinear dynamics. 2018. Т. 13. №. 2. P. 021002.