sibadiНаучный рецензируемый журнал "Вестник СибАДИ"The Russian Automobile and Highway Industry Journal2071-72962658-5626The Siberian State Automobile and Highway University10.26518/2071-7296-2017-2(54)-144-150sibadi-57Research ArticleИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕINFORMATICS, COMPUTER ENGINEERING AND MANAGEMENTПОСТРОЕНИЕ МЕТАМОРФИЗМОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА-ПУАНКАРЕCONSTRUCTING METAMORPHOSIS OF IMAGES FOR THE OBJECTS ON THE BASIS OF SOLVING EULER-POINCARE EQUATIONSЛейхтерС. В.LeichterS. V.

аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления» ФГБОУ ВО «СибАДИ»

644080, г. Омск, пр. Мира, 5

postgraduate of the Department “Automated Systems of Information Processing and Management”  

644080, Omsk, Mira, 5

leykhter@mail.ruСибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)РоссияState Automobile and Highway University “SibADI”Russian Federation20172208201702(54)144150Copyright © Лейхтер С.В., 20172017Лейхтер С.В.Leichter S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.sibadi.org/jour/article/view/57

В работе рассмотрена задача сравнения двух изображений – исходного и целевого, представляющих собой кривые заданные соответствующим каждой набором точек в двумерном пространстве. Задача решается путём нахождения диффеоморфизма, который позволит совместить точки деформируемого изображения с точками шаблона. В основе решения лежит метод построения функционала, характеризующего эволюцию диффеоморфизмов изображения от его начального состояния до конечного и «штраф» за отклонение траекторий движения точек изображения от требуемых. Разработан алгоритм решения уравнения диффеоморфизма, основанный на оптимизации (минимизации) построенного функционала методом градиентного спуска. Предложенный метод сравнения двух изображений может быть использован при оптимальном метаморфизме изображений, когда отсутствует поточечное соответствие между исходным и целевым изображениями. Разработанные в работе алгоритмы могут использоваться в биометрических системах, системах классификации изображений и объектов, системах машинного зрения, при распознавании образов и объектов, системах трекинга.

This work considers comparison of two images (original and target) that represent curves correspondingly shaped of set of points in two-dimensional space. The problem can be solved by finding the initial image of diffeomorphism that would allow to overlap matching points of deformable image with template’s points. Solution to the problem is based on the method of constructing a minimized functionality, which characterizes evolution process of the diffeomorphic transformation of the image from initial to the final one and “penalty charge” for the deviation of the image path from the required trajectory. An algorithm for solving the diffeomorphic transformation equation is developed on the basis of the gradient descent method. The considered problem of comparing two images can be used for constructing optimal metamorphosis of images, when there is no exact correspondence between the target image and the final image of the diffeomorphism. The designed algorithms can be used through a biometrical system, in images and subjects classification systems, machine vision systems, images and patterns recognition, tracking systems.

распознавание образовуравнения Эйлера-Пуанкаредиффеоморфизмметаморфизм изображенийpattern recognitionEuler-Poincare equationdiffeomorphismmetamorphosis approachReferencesHolm D.D., Schmah T., Stoica C. Geometric mechanics and symmetry: from finite to infinite dimensions. – Oxford University Press, 2009.Holm D.D., Schmah T., Stoica C. Geometric mechanics and symmetry: from finite to infinite dimensions. – Oxford University Press, 2009.Holm D.D., Trouvé A., Younes L. The Euler-Poincar theory of metamorphosis // Quarterly of Applied Mathematics. – 2009. – Т. 67. – №. 4. – С. 661-685.Holm D.D., Trouvé A., Younes L. The Euler-Poincar theory of metamorphosis // Quarterly of Applied Mathematics. – 2009. – Т. 67. – №. 4. – С. 661-685.Younes L., Arrate F., Miller M. I. Evolutions equations in computational anatomy // NeuroImage. – 2009. – Т. 45. – №. 1. – С. S40-S50.Younes L., Arrate F., Miller M. I. Evolutions equations in computational anatomy // NeuroImage. – 2009. – Т. 45. – №. 1. – С. S40-S50.Arnold V. Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses appli- cations à l’hydrodynamique des fluides parfaits // Annales de l’institut Fourier. – 1966. – Т. 16. – №. 1. – С. 319-361.Arnold V. Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses appli-cations à l’hydrodynamique des fluides parfaits // Annales de l’institut Fourier. – 1966. – Т. 16. – №. 1. – С. 319-361.Chukanov S. N. Definitions of invariants for n-dimensional traced vector fields of dynamic systems // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2009. – Т. 19. – №. 2. – С. 303-305.Chukanov S. N. Definitions of invariants for n-dimensional traced vector fields of dynamic systems // Pattern Recognition and Image Analysis. – 2009. – Т. 19. – №. 2. – С. 303-305.Чуканов С. Н. Формирование инвариантов при визуализации векторных полей, определяемых интегральными кривыми динамических систем // Автометрия. – 2011. – Т. 47. – №. 2. – С. 58-63.Chukanov S. N. Formation of invariants in the visualization of vector fields determined by inte-gral curves of dynamical systems // Autometry. – 2011. – Т. 47. – №. 2. – С. 58-63.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.